2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; - 12; 6; ...

Найдём шестой член геометрической прогрессии.

b₆ = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486.

Найдём сумму шести первых членов этой прогрессии по формуле, подставив b₁ = 2; q = 3 и n = 6.

S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (486 * 3 - 2) / (3 - 1) = (1458 - 2) : 2 = 728.

Ответ: S₆ = 728.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии.

q = 6 : ( - 12) = ( - 12) : 24 = - 1/2.

Найдём сумму прогрессии по формуле.

S = b₁ / (1 - q) = 24 / (1 - ( - 1/2) = 24 / (1 + 1/2) = 24 : 3/2 = 24 * 2/3 = 16.

Ответ: сумма убывающей геометрической прогрессии S = 16.