Школьный врач проверил состояние здоровья у половины всех учащихся, а затем у 30 процентов оставшихся учащихся, после чего ему осталось проверить еще 14 учащихся. Сколько всего учащихся должен был проверить доктор?

Пусть изначально было x учащихся, что соответствует 100 %.

Половина всех учащихся - это 50 % от всего количества учащихся, то есть x/2.

Оставшиеся 30 % учащихся - это 30 % от 50 %, то есть от x/2, что равняется (x/2 * 30 %) / 100 % = (3 * x) / 20.

Запишем выражение:

x - x/2 - (3 * x) / 20 = 14,

где x - это количество всех учащихся, x/2 - половина всех учащихся, (3 * x) / 20 - 30 % от половины всех учащихся.

Решим полученное уравнение и найдем x:

x * 20/20 - x/2 * 10/10 - (3 * x) / 20 = 14;

(20 * x) / 20 - (10 * x) / 20 - (3 * x) / 20 = 14;

(20 * x - 10 * x - 3 * x) / 20 = 14;

(7 * x) / 20 = 14;

7 * x = 20 * 14;

7 * x = 280;

x = 280/7;

x = 40.

Ответ: доктор должен был проверить всего 40 учащихся.