Вычислите значение дроби (4x^2-3xy+xz) / (2yz-y^2-2z^2), при условии, что z/y=2, y/x=-2

Чтобы вычислить эту дробь (4x^2 - 3xy + xz) / (2yz - y^2 - 2z^2) умножим и разделим дробь на х^2/z^2, и сделаем все преобразования, учитывая, что z/y = 2, y/x = - 2

[ (4x^2 - 3xy + xz) / x^2]/[ (2yz - y^2 - 2z^2) / z^2] * x^2/z^2 = [ (4x^2/x^2 - 3xy/x^2 + xz/x^2) ]/[ (2yz/z^2 - y^2/z^2 - 2z^2/z^2) ] * x^2/z^2 = [ (4 - 3 * y/x + z/x) ]/[ (2 * y/z - (y/z) ^2 - 2] * x^2/z^2.

Далее вычисляем все следующие дроби: y/x = - 2; z/x = z/y * y/x = 2 * (-2) = - 4; y/z = 1 : z/y = 1 : 2 = 1/2; x^2/z^2 = 1/16, вычислим:

(4 - 3 * (-2) + 2) / (2 * 1/2 - 1/4 - 2) * = 12/_-1 1/4) = 12 / (-5/4) * 1/16 = - 3/5. (проверить)