Вычислите значение дроби (3xy+2yz-x^2) / (y^2-2xz+2z^2) при условии, что y/z=2 и z/x=-3

Рассмотрим систему уравнений:

y/z = 2;

z/x = - 3.

Выразим z из первого:

z = y/2.

Подставим во второе:

y/2 / x = - 3;

y/x = - 6.

Представим изначальное выражение в виде алгебраической суммы:

(3xy + 2yz - x^2) / (y^2 - 2xz + 2z^2) = 3xy / (y^2 - 2xz + 2z^2) + 2xz / (y^2 - 2xz + 2z^2) - x^2 / (y^2 - 2xz + 2z^2) = 3 / (y/x - 2z/y + 1/2y/x) + 2 / (2z/x - 1 + z/x) - 1 / ((y/x) ^2 - 2z/x + 2 (z/x) ^2).

Подставляем данные из условия:

3 / (-6 + 6 - 3) + 2 / (-6 - 1 - 3) - 1 / (36 + 12 + 18) = - 1 - 1/5 - 1/66 = - 330/330 - 66/330 - 5/330 = - 401/330.