1. Решите в целых числах уравнение. а) ху=х+у; б) ху+3 х-5 у = - 3;

a) Выделим из выражения x:

x (y - 1) = y;

Поскольку целые числа (y - 1) и y всегда взаимно просты, то y должен нацело делиться на х:

y = a x; a целое число.

С другой стороны можно записать:

y (x - 1) = x;

В этом случае х должен нацело делиться на y:

x = b y; b целое число.

Но эти два равенства возможны только в том случае, если x = y.

Тогда получим равенство:

x² = 2 x;

x = y = 2.

b) Выделим из выражения y:

y (x - 5) = - 3 x - 3 = - 3 (x - 5) - 18;

y = - 3 - 18 / (x-5);

Поскольку у целое число, то - 18 должно нацело делиться на (х - 5).

То есть (х - 5) делитель числа - 18.

1) x - 5 = ± 1;

x = 6; y = - 21;

x = 4; y = 15;

2) x - 5 = ± 2;

x = 7; y = - 12;

x = 3; y = 6;

3) x - 5 = ± 3;

x = 8; y = - 9;

x = 2; y = 3;

4) x - 5 = ± 6;

x = 11; y = - 6;

x = - 1; y = 0;

5) x - 5 = ± 9;

x = 14; y = - 5;

x = - 4; y = - 1;

6) x - 5 = ± 18;

x = 23; y = - 4;

x = - 13; y = - 2.