Решите уравнения: а) x² + 7x - 60 = 0] б) - x² - 3x - 5 / 4 = 0 в) (x² - 22) ² - 2 (x² - 22) - 3 = 0

а) x² + 7x - 60 = 0. Решим данное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант.

Д = 49 + 240 = 289, больше нуля, уравнение имеет два корня.

х1 = (-7 + 17) / 2 = 5;

х2 = (-7 - 17) / 2 = - 12.

б) - x² - 3x - 5 / 4 = 0. Избавимся от дробного числа. Для этого умножим обе части уравнения на 4. Получаем:

-4x² - 12 х - 5 = 0. Найдем его дискриминант.

Д = 144 - 4 * 4 * 5 = 64, больше нуля, два корня.

х1 = (12 + 8) / (-8) = - 20/8 = - 5/2 = - 2,5;

х2 = (12 - 8) / (-8) = - 4/8 = - 0,5.

в) (x² - 22) ² - 2 (x² - 22) - 3 = 0. Введем замену переменной. Пусть x² - 22 = t, тогда

t² - 2t - 3 = 0. Найдем дискриминант уравнения.

Д = 4 + 12 = 16, больше нуля, два корня.

t1 = (2 + 4) / 2 = 3;

t2 = (2 - 4) / 2 = - 1.

Вернемся к замене переменной.

t1 = 3, тогда x² - 22 = 3, х² = 25, отсюда х = ±5;

t2 = - 1, тогда x² - 22 = - 1, x² = 21;

х = ±√21.