Сократить дробь 5m²+10mn+5n²/15m²-15n²

Для того, чтобы сократить дробь (5m² + 10mn + 5n²) / (15m² - 15n²) разложим на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

В числителе дроби вынесем за скобки общий множитель 5, а затем применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы к выражению в скобках:

5m² + 10mn + 5n² = 5 (m² + 2mn + n²) = 5 (m + n) ² = 5 (m + n) (m + n).

В знаменателе дроби выносим общий множитель 15, а затем применим формулу разность квадратов.

15m² - 15n² = 15 (m² - n²) = 15 (m - n) (m + n).

(5m² + 10mn + 5n²) / (15m² - 15n²) = 5 (m + n) (m + n) / 15 (m - n) (m + n) = (m + n) / 3 (m - n).