Найти значение производной функции: при x=-2

По условию нам дана функция: f (x) = f (x) = x^3 - 3x^2.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

f (x) ' = (x^3 - 3x^2) ' = (x^3) ' - (3x^2) = 3 * x^2 - 3 * 2 * x^1 = 3x^2 - 6x.

f (-2) ' = 3 * (-2) ^2 - 6 * (-2) = 3 * 4 + 6 * 2 = 12 + 12 = 24.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = 3x^2 - 6x, а f (-2) ' = 24.