сократите дробь х3+2 х2-2 х-4 х3-4 х2-4 х+16

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(x^3 + 2 х^2 - 2 х - 4) / (x^3 - 4 х^2 - 4x + 16);

1) числитель;

Выполним группировку:

x^3 + 2 х^2 - 2 х - 4;

(x^3 + 2 х^2) + ( - 2 х - 4);

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель х^2 и ( - 2) за скобки, а затем общий множитель (х + 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

х^2 (х + 2) - 2 (х + 2);

(х + 2) (x^2 - 2);

2) знаменатель;

Выполним группировку:

x^3 - 4 х^2 - 4x + 16

(x^3 - 4 х^2) + ( - 4 х + 16);

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель х^2 и ( - 4) за скобки, а затем общий множитель (х - 4) и преобразуем наш многочлен в произведение:

х^2 (х - 4) - 4 (х - 4);

(х - 4) (x^2 - 4) = (x - 4) (x - 2) (x + 2);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 2) (x^2 - 2) / (x - 4) (x - 2) (x + 2) = (x^2 - 2) / (x - 4) (x - 2);

Ответ: (x^2 - 2) / (x - 4) (x - 2);.