квадратный корень из 48 умножить на квадратный корень из 192

Требуется вычислить √ (48) * √ (192). Воспользуемся следующим свойством арифметического квадратного корня: √ (a) * √ (b) = √ (a * b). Для нашего примера: √ (48) * √ (192) = √ (48 * 192). Разложим на простые множители числа 48 и 192. Имеем 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3 и 192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁶ * 3. Используя свойство степеней a^m * aⁿ = a^{m + n}, получим: 48 * 192 = 2⁴ * 3 * 2⁶ * 3 = 2^{4 + 6} * 3^{1 + 1} = 2¹⁰ * 3². Теперь ещё раз воспользуемся вышеуказанным свойством арифметического квадратного корня. Тогда √ (48) * √ (192) = √ (2¹⁰ * 3²) = √ (2¹⁰) * √ (3²) = 2^{10 / 2} * 3^{2 / 2} = 2⁵ * 3 = 32 * 3 = 96.

Ответ: 96.