Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если а9+а7=70, a5-a2=15

Прежде напишем общую формулу an члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * dЮ где а1 - первый член прогрессии, а d - её разность. Составим уравнения по условию и расписав а9, а8, а5.

a9 + a7 = 70, a1 + 8 * d + a1 + 6 * d = 2 * a1 + 14 = 70,

a1 + 7 * d = 35,

a5 - a2 = 15, a1 + 4 * d - a1 - d = 3 * d = 15,

d = 15/3 = 5, a1 = 35 - 7 * d = 35 - 7 * 5 = 0.

a1 = 0, d = 5.

Проверка:

а9 + а7 = 8 * 5 + 6 * 5 = 14 * 5 = 70,

а5 - а2 = 4 * 5 - 5 = 15.

Значит а1 и d найдены верно.

Ответ: а1 = 0, d = 5.