Диагональ ромба = 8 см. Найти его площадь если сторона ромба 5 см

1. Известно:

а) диагонали ромба перпендикулярны;

б) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей;

в) диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;

г) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют между собой прямой угол.

Половинки диагоналей и одна сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба, равная 5 см, является гипотенузой, а один катет - это 1/2 диагонали d1, которая по условию задачи равна 8 см.

По теореме Пифагора найдем вторую сторону а треугольника, которая является половиной второй диагонали d2 ромба.

а = (5^2 - 4^2) ^1/2 = (25 - 16) ^1/2 = 9^1/2 = 3 см.

3. Посчитаем площадь S ромба по формуле

S = d1/2 * d2/2 = 4 * 3 = 12 см^2.

Ответ: Площадь ромба равна 12 квадратных сантиметров.