Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Меньшая диагональ ромба равна 4 см. Найдите угла и периметр ромба

Пусть АВСД - это данный ромб, ВН - высота (Н принадлежит АД), АН = АД. ВД = 4 см.

Рассмотрим треугольник АВД:

ВН является высотой и медианой (по условию), значит, треугольник АВД - равнобедренный, ВА = ВД = 4 см.

Следовательно, сторона ромба равна 4 см, значит, периметр ромба равен:

Р (АВСД) = 4 * 4 = 16 см.

Рассмотрим треугольник АВД: АВ = АД (так как стороны ромба равны), ВД = АВ (так как треугольник равнобедренный). Значит, треугольник АВД - равносторонний.

Следовательно, угол А равен 60°.

Угол С = углу А = 60° (противоположные углы ромба равны).

Угол АВД = 60°, значит угол АВС = 60° + 60° = 120° (диагонали ромба делят угол пополам). И угол Д равен 120°.

Ответ: периметр ромба равен 16 см, углы ромба равны 60° и 120°.