Sin (arccos (-12/13)) решить.

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin (arccos (-12/13)). Прежде всего, применим формулу arccos (-x) = π - arccosx. Имеем: Т = sin (π - arccos (12/13)). Используя формулу приведения sin (π - α) = sinα, получим: Т = sin (arccos (12/13)). Воспользуемся формулой arccosx = arcsin (√ (1 - x²)), где 0 ≤ х ≤ 1. Тогда, имеем: Т = sin (arcsin (√ (1 - (12/13) ²))) = sin (arcsin (5/13)). Приведём очевидную и напрямую следующую формулу из определения арксинуса: для любого а ∈ [-1; 1] справедливо sin (arcsin (a)) = a. Имеем: Т = 5/13.

Ответ: sin (arccos (-12/13)) = 5/13.