Длины сторон прямоугольника относятся как 3 к 6, а периметр равен 54 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Обозначим одну сторону данного прямоугольника через х, а вторую сторону данного прямоугольника через у. Согласно условию задачи, длины сторон данного прямоугольника относятся как 3 к 6, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х/y = 3/6,

или

у = 2*х.

Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 54 см, следовательно, справедливо следующее соотношение:

2 * (х + у) = 54.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 2*х, получаем:

2 * (х + 2*х) = 54.

Решаем полученное уравнение:

6*х = 54;

x = 54/6;

x = 9.

Находим вторую сторону:

у = 2*х = 2*9 = 18.

Находим площадь прямоугольника:

S = x*y = 9*18 = 162.

Ответ: площадь данного прямоугольника равна 162 кв. см.