Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти S50, если 1) an=3n+5

Арифметическая прогрессия задана формулой n - го члена a_n = 3n + 5.

Найдем сумму 50 первых членов пропорции S₅₀.

Давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Она выглядит следующим образом:

S_n = n (a₁ + a_n) / 2;

S₅₀ = 50 * (a₁ + a₅₀) / 2 = 25 * (a₁ + a₅₀);

Теперь найдем значение первого и пятидесятого члена арифметической прогрессии.

a_n = 3n + 5;

a ₁ = 3 * 1 + 5 = 3 + 5 = 8;

a ₅₀ = 3n + 5 = 3 * 50 + 5 = 150 + 5 = 155.

Подставляем в формулу суммы и вычисляем:

S₅₀ = 50 * (a₁ + a₅₀) / 2 = 25 * (a₁ + a₅₀) = 25 * (8 + 155) = 25 * 163 = 4 075