Катер прошел 80 км по течению реки, и 90 км по озеру, затратив на весь путь 9 часов. найдите скорость катера, если скорость реки равна 2 км/ч

Пусть скорость катера по озеру (или собственная скорость катера) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч. Катер прошел 80 километров по течению реки за 80 / (х + 2) часа, и 90 километров по озеру за 90/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (80 / (х + 2) + 90/х) часов или 9 часов. Составим уравнение и решим его.

80 / (х + 2) + 90/х = 9;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 2;

80 х + 90 (х + 2) = 9 х (х + 2);

80 х + 90 х + 180 = 9 х^2 + 18 х;

9 х^2 + 18 х - 80 х - 90 х - 180 = 0;

9x^2 - 152 х - 180 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-152) ^2 - 4 * 9 * (-180) = 23104 + 6480 = 29584; √D = 172;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (152 + 172) / (2 * 9) = 324/18 = 18 (км/ч) - скорость катера;

х2 = (152 - 172) / 18 = - 20/18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.