Катер прошел 36 км по течению реки и 20 км по озеру затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки равна 2 км/ч

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч. Катер прошел по течению реки расстояние в 36 километров за 36 / (х + 2) часа, а по озеру 20 километров за 20/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (36 / (х + 2) + 20/х) часов или 5 часов. Составим уравнение и решим его.

36 / (х + 2) + 20/х = 5 - общий знаменатель равен х (х + 2); дополнительный множитель для первой дроби равен х, для второй дроби равен (х + 2), для третьей дроби 5 = 5/1 равен х (х + 2);

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ - 2;

36 х + 20 (х + 2) = 5 х (х + 2);

36 х + 20 х + 40 = 5 х^2 + 10 х;

5 х^2 + 10 х - 36 х - 20 х - 40 = 0;

5 х^2 - 46 х - 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-46) ^2 - 4 * 5 * (-40) = 2916; √D = 54;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (46 + 54) / (2 * 5) = 100/10 = 10 (км/ч);

х2 = (46 - 54) / 10 = - 8/10 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 10 км/ч.