Путешественник проехал на автобусе 5/9 всего пути, а остальную часть - на автобусе. Скорость автобуса на 30 км/ч больше скорости велосипеда, но на велосипеде путешественник двигался на 2 часа дольше, чем на автобусе. Сколько часов путешественник двигался на велосипеде, если весь путь составляет 180 км?

На автобусе он проехал 5/9 пути, а весь путь составляет 180 км, следовательно на автобусе он проехал 180 * 5/9 = 20 * 5 = 100 км. Это значит, что на велосипеде он проехал 180 - 100 = 80 км.

Пусть на велосипеде путешественник ехал х часов, тогда его скорость была равна 80/х.

Тогда скорость автобуса равна 80/x + 30, что равно 100 / (x - 2), так как на автобусе он ехал на 2 часа меньше.

Тогда 80/x + 30 = 100 / (x - 2),

80 * (x - 2) + 30 * x * (x - 2) = 100 * x,

80x - 160 + 30x² - 60x - 100x = 0,

3x² - 8x - 16 = 0.

D = 8² - 4 * 3 * (-16) = 64 + 192 = 256.

x = (8 + √256) / (2 * 3) = (8 + 16) / 6 = 24 / 6 = 4.

Ответ: 4 часа.