Представь данное число в виде произведения степеней и простых чисел 96

Решение:

1) Необходимо число 96 разложить на простые множители.

2) 96 / 2 = 48;

48 / 2 = 24;

24 / 2 = 12;

12 / 2 = 6;

6 / 2 = 3;

3 / 3 = 1.

3) Получили: 96 = {2, 2, 2, 2, 2, 3}.

4) Число 96 разложилось на 5 двоек, можно записать, как 2^5 и 3.

5) 96 = 2^5 * 3.

Чтобы представить число в виде произведения степеней и простых чисел выполним следующее:

Разложить число на простые множители. Повторяющиеся простые множители записать в виде степени. В раскладе числа записать простые множители в степени и дописать остальные в первой степени. Разложим 96 на простые множители

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Число 2 повторяется 5 раз, поэтому можно записать степень с основанием 2 и показателем 5. Заменим в разложении на множители числа 96 произведение 2 на 2 в 5 степени и допишем 3 без изменений:

96 = 25 * 3.

Пример 1

Представить число 37800 в виде произведения степеней и простых чисел.

Разложим 37800 на простые множители

37800 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.

Заменим произведение одинаковых множителей на степень

Произведение 2 заменим 2 в степени 3.

Произведение 3 заменим 3 в степени 3.

Произведение 5 на 5 в степени 2.

37800 = 23 * 33 * 52 * 7.

Пример 2

Представить число 10890 в виде произведения степеней и простых чисел.

Запишем разложение на простые множители

10890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 11.

10890 = 2 * 32 * 5 * 11².