На фабрике изготавливают изделия на трех поточных линиях. Изделия из каждой линии соответственно составляют: 45%, 35%, 20%. Стандартность изделий на каждой линии соответственно равна 98%,96%,94%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет бракованным.

Событие А - выбранное изделие оказалось бракованным.

Событие B - изделие оказалось стандартным.

Имеется три гипотезы:

C1 - изделие сделано на 1-й линии;

C2 - на 2-й линии;

C3 - на 3-й линии.

Запишем вероятности этих гипотез:

P (C1) = 0,45;

P (C2) = 0,35;

P (C3) = 0,20.

Запишем условные вероятности брака для трех линий:

P _C1 (А) = 1 - 0,98 = 0,02 - для 1-й линии;

P _C2 (А) = 1 - 0,96 = 0,04 - для 2-й линии;

P _C3 (А) = 1 - 0,94 = 0,06 - для 3-й линии.

Вероятность события А вычислим по формуле полной вероятности:

P (A) = 0,45 * 0,02 + 0,35 * 0,04 + 0,20 * 0,06 = 0,035.

Для проверки найдем вероятность события B:

P (B) = 0,45 * 0,98 + 0,35 * 0,96 + 0,20 * 0,94 = 0,965.

0,035 + 0,965 = 1.