А) Решите уравнение sin2x=2sinx-cosx+1 б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2pi; -pi/2]

а) Sin (2x) = 2Sin (x) - Cos (x) + 1

Раскроем Sin (2x) по формуле Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x)

2Sin (x) Cos (x) = 2Sin (x) - Cos (x) + 1

Перенесём 2Sin (x) в левую часть уравнения

2Sin (x) Cos (x) - 2Sin (x) = -Cos (x) + 1

В левой части уравнения вынесем 2Sin (x) за скобки. Так же вынесем - 1 в правой части.

2Sin (x) (Cos (x) - 1) = -1 (Cos (x) - 1) Общий множитель Cos (x) - 1

Уравнение верно если Cos (x) - 1=0 или 2Sin (x) = -1

Cos (x) = 1 = > x=2 пk

2Sin (x) = -1 = > Sin (x) = -1/2 = > x=-п/6+2 пk и x=-5 п/6+2 пk

k - целое

б) На отрезке [-2 п; -п/2] находятся корни - 2 п и - 5 п/6.