2 sin^3x - 2sinx + cos^2x=0. найдите все корни принадлежащие отрезку [-7pi/2, - 2pi]

2sin³x - 2sinx + cos²x = 0.

Представим cos²x как (1 - sin²x).

2sin³x - 2sinx + 1 - sin²x = 0.

2sin³x - sin²x - 2sinx + 1 = 0.

Разложим на множители методом группировки.

sin²x (2sinx - 1) - 1 (2sinx - 1) = 0.

(sin²x - 1) (2sinx - 1) = 0.

Отсюда sin²x - 1 = 0; sin²x = 1; sinx = ±√1; sinx = 1 и sinx = - 1.

Корни будут равны х = п/2 + 2 пn и х = - п/2 + 2 пn, n - целое число.

Или 2sinx - 1 = 0; 2sinx = 1; sinx = 1/2.

Корни будут равны х = п/6 + 2 пn и х = 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.

Найдем корни, принадлежащие промежутку [-7 п/2; - 2 п]. Можно при помощи числовой окружности, а можно при помощи координатной прямой.

Ответ: - 7 п/2, - 19 п/6 и - 5 п/2.