15 человек сыграли друг с другом по одной партии в шахматы. Сколько было сыграно партий?

Один игрок может сыграть только 14 партий.

Сначала играет первый игрок 14 партий, потом второй игрок уже 13 партий (1 партию сыграл с первым), третий игрок играет 12 партий (по одной партии сыграл с первым и со вторым игроком). Видим закономерность каждый игрок играет меньше на 1 партию без повтора предыдущего игрока.

Определяем общее количество партий:

14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 105 партий.

Ответ: Было сыграно всего 105 партий.