Из пунктов А и Б одновременно навстручу друг к другу выехали два мотоциклиста. Первый мотоциклист доехал до пункта Б через 2,5 ч после встречи, а второй мотоциклист доехал до пункта А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?

Question

Серафима Дементьева

Математика

27 апреля, 18:15

Из пунктов А и Б одновременно навстручу друг к другу выехали два мотоциклиста. Первый мотоциклист доехал до пункта Б через 2,5 ч после встречи, а второй мотоциклист доехал до пункта А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Федоров · Answer 1

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км; 2. Скорость первого мотоциклиста: V1 км/час; 3. Скорость второго мотоциклиста: V2 км/час; 4. До встречи первый мотоциклист проехал расстояние: S1 км; 5. Второй мотоциклист проехал расстояние до встречи: S2 км; 6. Соотношение: S1 / S2 = V1 * Tb / V2 * Tb = V1 / V2; 7. Время движения первого мотоциклиста после встречи: Tb1 = 2,5 часа; 8. Время движения второго мотоциклиста после встречи: Tb2 = 1,6 часа; 9. Соотношение времен движения мотоциклистов после встречи: Tb1 / Tb2 = (S2 / V1) / (S1 / V2) = (S2 / S1) * (V2 / V1) = (V2 / V1) * (V2 / V1) = V2² / V1² = 2,5 / 1,6 = 25 / 16 = 5² / 4² = (5/4) ²;

V2 = 1,25 * V1 км/час; 10. Определим время до встречи: Tb час; V1 = S2 / Tb1 = S2 / 2,5; Tb = S1 / V1 = (S - S2) / (S2 / 2,5) = 2,5 * (S - S2) / S2; V2 = S1 / Tb2 = S1 / 1,6 = (S - S2) / 1,6; Tb = S2 / V2 = S2 / ((S - S2) / 1,6) = 1,6 * S2 / (S - S2); 11. Приравниваем правые части выражений Tb: 2,5 * (S - S2) / S2 = 1,6 * S2 / (S - S2); 2,5 * (S² - 2 * S * S2 + S2²) = 1,6 * S2²; 0,9 * S2² - (5 * S) * S2 + 2,5 * S² = 0; S21,2 = (5 * S + - sqrt ((5 * S) ² - 4 * 0,9 * 2,5 * S²) / (2 * 0,9) = (5 * S + - 4 * S) / 1,8; S21 = (5 * S + 4 * S) / 1,8 = 5 * S (S2 > S, не может быть); S2 = (5 * S - 4 * S) / 1,8 = 1 / 1,8 = 5/9 * S км; S1 = S - S2 = S - 5/9 * S = 4/9 * S км; 12. Вычисляем скорости мотоциклистов: V1 = S2 / Tb1 = (5/9 * S) / 2,5 = 2/9 * S км/час; T1 = S / V1 = S / (2/9 * S) = 9/2 = 4,5 км; V2 = S1 / Tb2 = (4/9 * S) / 1,6 = (1/3,6) * S км/час; T2 = S / V2 = S / (1/3,6 * S) = 3,6 часа; 13. Можно преобразовать соотношение: S1 / S2 = (V1 * Tb) / (V1 * Tb1) = (V2 * Tb2) / (V2 * Tb); Tb / Tb1 = Tb2 / Tb; Tb ² = Tb1 * Tb2; Tb = sqrt (Tb1 * Tb2) = sqrt (2,5 * 1,6) = sqrt (4) = 2 часа; T1 = Tb + Tb1 = 2 + 2,5 = 4,5 часа; T2 = Tb + Tb2 = 2 + 1,6 = 3,6 часа. Ответ: первый мотоциклист был в пути 4,5 часа, второй 3,6 часа.