Два поезда одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Первый поезд прибыл в пункт В через t1=4 часа после встречи поездов, а второй в пункт А через t2=9 часов после встречи. Определите, сколько часов был в пути первый поезд.

Пусть x - скорость первого поезда.

y - скорость второго поезда.

t - время, прошедшее до встречи поездов.

Расстояние, которое проехал первый поезд до встречи:

x · t;

Расстояние, которое проехал второй поезд до встречи:

y · t;

Время, которое прошло от встречи до прибытия в пункт B первого поезда, равно расстоянию, которое проехал второй поезд до встречи, делённому на скорость первого поезда.

4 = y · t / x;

Время, которое которое прошло от встречи до прибытия в пункт A второго поезда:

9 = x · t / y;

Выразим t через отношение скоростей из первого выражения:

t = 4x/y;

Подставим во второе выражение:

9 = 4x^2 / y^2;

x^2 / y^2 = 9/4;

x / y = 3/2;

До встречи поезда ехали:

t = 4x/y = 4 · 3/2 = 6 ч.

Первый поезд был в пути:

t1 = t + 4 = 6 + 4 = 10 ч.

Второй поезд был в пути:

t2 = t + 9 = 6 + 4 = 15 ч.

Ответ: Первый поезд находился в пути 10 часов.