Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Первый прибыл в B через 2,5 ч после их встречи, а второй прибыл в A через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути первый мотоциклист?

По условию задачи из пункта А в пункт В выехал мотоциклист. Обозначим его скорость через v₁. Одновременно с ним, из пункта В по направлению к пункту А выехал второй мотоциклист, скорость которого обозначим через v₂.

Пусть мотоциклисты встретятся через время t₀ в точке С. По условию, первый мотоциклист потратит на оставшееся ему расстояние |ВС| до пункта В время:

t₁ = 2,5 (ч);

и второй мотоциклист потратит на оставшееся ему расстояние |АС| до пункта А время:

t₂ = 1,6 (ч);

Надо вычислить общее количество времени t, которое затратил первый мотоциклист на весь путь |АВ|.

Составление уравнения для вычисления времени t₀

Очевидно, что:

t = t₀ + t₁;

Составим уравнения, позволяющее решить задачу. Для этого:

Выразим через v₁, t₀ и t₁ расстояния |АС| и |BС|, которые проехал первый мотоциклист; Выразим через v₂, t₀ и t₂ расстояния |BС| и |АС|, которые проехал второй мотоциклист; Приравняем соответствующие расстояния и вычислим t₀.

Соответственно, для первого мотоциклиста получаем:

|АС| = v₁ * t₀;

|ВС| = v₁ * t₁;

Для второго мотоциклиста:

|ВС| = v₂ * t₀;

|АС| = v₂ * t₂;

Далее, приравниваем соответствующие расстояния:

|АС| = v₁ * t₀ = v₂ * t₂;

|ВС| = v₁ * t₁ = v₂ * t₀;

Вычисление времени t

Из первого уравнения получаем:

v₁ = v₂ * t₂ / t₀;

Подставляем во второе уравнение:

(v₂ * t₂ / t₀) * t₁ = v₂ * t₀;

Далее:

(t₂ * t₁) / t₀ = t₀;

t₀^2 = t₂ * t₁;

t₀^2 = 2,5 * 1,6 = 4;

t₀ = 2 (ч);

Соответственно,

t = t₀ + t₁; = 2 + 2,5 = 4,5 (ч)

Ответ: первый мотоциклист был в пути 4,5 часа.

Для решения задачи необходимо составить пропорцию, в которой время до встречи каждого из мотоциклистов будет равно х, данное число одинаковое как для первого, так и второго мотоциклиста, поскольку они выехали одновременно.

в таком случае, отношение времени до встречи и времени после встречи каждого мотоциклиста будет равно между собой.

Получим:

х / 2,5 = 1,6 / х.

Умножаем между собой крайние члены пропорции.

х^2 = 4

х = 2.

Находим время первого мотоциклиста в пути.

2,5 + х = 2,5 + 2 = 4,5 часа.