Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2x-3, при y=0

Т. к. криволинейная трапеция, площадь которой надо найти располагается в отрицательной части, ниже оси х, найдем площадь фигуры, отобразив график, относительно оси х: y = - x^2 - 2x + 3. Найдем точки пересечения графика с ость х, т. е. нули функции.

- x^2 - 2x + 3 = 0;

x^2 + 2x - 3 = 0;

x1 = 1; x2 = - 3 (по теореме Виета) - эти точки являются пределами интегрирования.

S = ∫ (нижний предел интегрирования ( - 3), верхний 1) ( - x^2 - 2x + 3) dx = - (x^3) / 3 - x^2 + 3x| (нижний предел интегрирования ( - 3), верхний 1) = ( - 1/3 - 1 + 3) - ( - 27/3 - ( - 3) ^2 + 3 * ( - 3) = 1 2/3 - ( - 9 - 9 + 9) = 1 2/3 + 9 = 10 2/3.

Ответ. 10 2/3.