Решить уравнение sinx cos5x+sin5x cosx=0

Используем формулу для синуса суммы двух аргументов: sin (a + b) = sin (a) cos (b) + sin (b) cos (a). Тогда заданное уравнение будет иметь следующий вид:

sin (x + 5x) = 0;

sin (6x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. Получим:

6x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

6x = 0 + - 2 * π * n;

x = 0 + - π/3 * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - π/3 * n}, где n натуральное число.