1) Решите неравенство: 12-x / (18x-3) (9x-2) больше или равно 0 2) Укажите наибольшее целое решение неравенства: (1/9) ^x - (1/3) ^ (x-2) больше или равно 36

1. - (х - 12) / (18 * 9 (х - 3/18) (х - 2/9) ≥ 0;

Разделим неравенство на - 162, поменяв при этом знак неравенства:

(х - 12) / (х - 1/6) (х - 2/9) ≤ 0;

Отметим на числовой оси точки х = 1/9, х = 2/9 и х = 12.

Получили четыре интервала: ( - ∞; 1/6), (1/6; 2/9), (2/9; 12], [12; + ∞).

Определим знак функции на каждом интервале:

х = 0, - 12 / ( - 1/6) ( - 2/9) < 0. На интервале ( - ∞; 1/6) знак "-".

На остальных интервалах знаки чередуются.

Неравенству удовлетворяют значения х ∈ ( - ∞; 1/6) ∪ (2/9; 12].

Ответ: х ∈ ( - ∞; 1/6) ∪ (2/9; 12].

2. (1/3) ^{2 х} - (1/3) ^х (1/3) ^{- 2} - 36 ≥ 0;

(1/3) ^{2 х} - 9 * (1/3) ^х - 36 ≥ 0.

Заменим (1/3) ^x = t, t > 0:

t² - 9t - 36 ≥ 0;

(t² - 12t) + (3t - 36) ≥ 0;

t (t - 12) + 3 (t - 12) ≥ 0;

(t + 3) (t - 12) ≥ 0.

Отметим на числовой оси точки - 3 и 12. Определим знаки на каждом интервале.

Неравенству (t + 3) (t - 12) ≥ 0 удовлетворяют значения t ∈ ( - ∞; - 3] ∪ [12; + ∞].

Т. к. t > 0, то t ∈ [12; + ∞], т. е t ≥ 12.

(1/3) ^x ≥ 12;

3 ^{- x} ≥ 12.

Прологарифмируем неравенство по основанию 3:

- х ≥ log₃12;

x ≤ - log₃ (4 * 3);

x ≤ - (log₃4 + 1).

Наибольшее целое число из этого интервала - 3

Ответ: х = - 3.