9. Дан треугольник, у которого длина основания 20 см, а длины медиан, проведенные к боковым сторонам равны 18 и 24 см. Чему равна площадь данного треугольника?

формула длины медианы:Ma=1/2 √ (2b^2+2c^2-a^2)

Подставь и получаем первое уравнение:

18=1/2 √ (2*〖20〗^2+2 с^2-а^2)

уравнение для второй медианы:

24=1/2 √ (2*〖20〗^2+2 а^2-с^2)

√ (800+2 а^2-с^2) = 48

800+2 а^2-с^2=2304

с^2=2 а^2-1504

Подставляем вместо с^2 в первое уравнение

1/2 √ (800+2 * (2 а^2-1504) - а^2) = 18

1/4 (800+4 а^2-3008-а^2) = 324

800+4 а^2-3008-а^2=1296

3 а^2=3504

а^2=1168

а=34,18

с=√ (2*1168-1504) = 28,84

По формуле Герона

p = (34,18+20+28,84) / 2=41,51

S=√ (41,51 * (41,51-34,18) * (41,51-20) * (41,51-28,84)) = 287,96