Найдите f' (0), если f (x) = x*2^x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x * 2^x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(a^x) ' = a^x * ln a.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x * 2^x) ' = (x) ' * 2^x + x * (2^x) ' = 1 * 2^x + x * 2^x * ln 2 = 2^x + x * 2^x * ln 2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2^x + x * 2^x * ln 2.