2^ (x) * 5^ (x-1) = 10^ (x) * 5^ (x+1)

2 ^(x) * 5 ^{(x - 1)} = 10 ^(x) * 5 ^{(x + 1)} .

Распишем суммы в степенях числа 5:

2 ^(x) * 5 ^(x) * 5 ^(-1) = 10 ^(x) * 5 ^(x) * 5.

Избавляемся от минуса в степени:

(2 * 5) ^(x) * 1/5 = 10 ^(x) * 5 ^(x) * 5.

10 ^(x) * 1/5 = 10 ^(x) * 5 ^(x) * 5.

Поделим уравнение на 10 ^(x) :

1/5 = 5 ^(x) * 5.

Перевернем для удобства:

5 ^(x) * 5 = 1/5.

Поделим уравнение на 5:

5 ^(x) = 1/25.

Представим дробь 1/25 в виде степени с основанием 5:

5 ^(x) = 1/5².

5 ^(x) = 5 ^(-2) .

Отсюда х = - 2.