Определите, рациональными или иррациональными числами являются корни уравнения х2-2x-1=0

Имеем квадратное уравнение х² - 2x - 1 = 0, в котором коэффициенты равны:

a = 1; b = - 2; c = - 1.

Найдем корни уравнения.

Д = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * (-1) = 4 - (-4) = 8;

х₁ = (-b + √Д) / 2 а = ( - (-2) + √8) / 2 * 1 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2;

х₂ = (-b - √Д) / 2 а = ( - (-2) - √8) / 2 * 1 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2.

Корнями уравнения являются значения, содержащие квадратные корни из положительного числа, следовательно корни заданного уравнения иррациональные числа.