Упростите! m-2 / (m^2-m-2) - m / (m^2-2m+1)

(m - 2) / (m² - m - 2) - m / (m² - 2m + 1).

1) Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

m² - m - 2 = 0.

По теореме Виета m1 = 2, m2 = - 1.

m² - m - 2 = (m - 2) (m + 1).

2) Разложим знаменатель второй дроби на множители.

m² - 2m + 1 = 0;

m1 = m2 = 1;

m² - 2m + 1 = (m - 1) (m - 1) = (m - 1) ².

3) Подставим разложения трехчлена в исходное выражение.

(m - 2) / ((m - 2) (m + 1)) - m / (m - 1) ².

Первую дробь сократим на (m - 2).

1 / (m + 1) - m / (m - 1) ².

Приведем дроби к общему знаменателю (m + 1) (m - 1) ². Дополнительный множитель для первой дроби (m - 1) ², для второй дроби (m + 1).

((m - 1) ² - m (m + 1)) / ((m + 1) (m - 1) ²) = (m² - 2m + 1 - m² - m) / ((m + 1) (m - 1) ²) = (1 - 3m) / ((m + 1) (m - 1) ²).