Боковая сторона равнобедренного треугольника 10 см, а его периметр больше 37 см. Какую длину может иметь основание треугольника, если известно, что эта длина (в см) выражается натуральным числом?

Периметр треугольника равен суме всех его сторон.

Так как у нас треугольник равнобедренный, то обе стороны по 10 см.

Допустим третья сторона - b см.

Периметр равен:

Р = 10 + 10 + b = (20 + b) см.

По условиям задания периметр больше 37 см. Значит:

20 + b ˃ 37;

b ˃ 17.

Но с другой стороны, сторона треугольника не может быть больше, чем сума двух других сторон (в нашем случае - 20). То есть:

20 ˃ b ˃ 17.

Это значит, что основание треугольника может быть или 18 см, или 19 см.

Ответ: 18 см или 19 см.