Найти найбольшее и найменьшее значение функции у = - (9/х) - х на промежутке[1; 4]

Имеем функцию:

y = - 9/x - x.

Для начала найдем производную функции и ее критические точки:

y = - 9 * x^ (-1) - x;

y' = - 9 * (-1) * x^ (-2) - 1;

y' = 9/x^2 - 1;

Приравниваем к нулю производную функции:

y' = 0;

9/x^2 - 1 = 0;

9 - x^2 = 0;

(3 - x) * (3 + x) = 0;

x1 = 3 - входит в промежуток из условий задачи.

x2 = - 3 - не входит.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (1) = - 9 - 1 = - 10 - наименьшее значение функции.

y (3) = - 3 - 3 = - 6 - наибольшее значение.

y (4) = - 9/4 - 4 = - 25/4.