Найти найбольшее и найменьшее значение функции у=х+4/х на промежутке [1; 3]

y = х + 4/х

Найдем производную функции:

y' = 1 - 4/x2

Найдем точки экстремума, т. е. точки в которых y' = 0:

1 - 4/x2 = 0

(х2 - 4) / х2 = 0

х1 = - 2

х2 = 2

в точке х3 = 0 производная функции не существует.

Промежутку [1; 3] принадлежит только точка х2 = 2, поэтому рассмотрим значения функции на концах отрезка и в точке х2.

При х = 1, у = 5.

При х = 2, у = 4.

При х = 3, у = 13/3.

Таким образом, унаиб = у (1) = 5, унаим = у (2) = 4.

Ответ: унаиб = 5, унаим = 4.