Найдите найменьшее значение функции y=3 cos x+10x+5 на промежутке [0; 3 п/2]

1. Найдем производную функции и исследуем ее на монотонность:

y = 3cosx + 10x + 5; y' = - 3sinx + 10 = - 3sinx + 3 + 7 = 7 + 3 (1 - sinx) ≥ 7 > 0.

Производная везде положительна, функция возрастает на множестве действительных чисел.

2. Наименьшее значение возрастающей функции на отрезке [0; 3π/2] будет на левой его границе:

y = 3cosx + 10x + 5; ymin = y (0) = 3cos0 + 10 * 0 + 5 = 3 * 1 + 5 = 8.

Ответ: 8.