Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. может ли разность равняться 180?

1. Обозначим цифры трехзначного числа x через a, b и с соответственно. Тогда:

x = [abc] = 100a + 10b + c.

2. Для суммы цифр числа 'x' получим выражение:

y = a + b + c.

3. По условию задачи, разность этих чисел равна:

x - y = 180; (100a + 10b + c) - (a + b + c) = 180; 100a + 10b + c - a - b - c = 180; 99a + 9b = 180; 9 (11a + b) = 180; 11a + b = 180 : 9; 11a + b = 20. (1)

4. Уравнение (1) в цифрах имеет единственное решение:

a = 1; b = 9; 11 * 1 + 9 = 20.

Следовательно, любое число вида 19c удовлетворяет условию задачи. Например:

192 - (1 + 9 + 2) = 192 - 12 = 180.

Ответ: может.