Упростите Выражение (3x+x^2) ^2-x^2 (x-5) (x+5) + 2x (8-3x^2)

Question

Алиса Чернышева

Математика

19 января, 06:25

Упростите Выражение (3x+x^2) ^2-x^2 (x-5) (x+5) + 2x (8-3x^2)

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Fredik · Answer 1

(3x + x^2) ^2 - x^2 (x - 5) (x + 5) + 2x (8 - 3x^2) - первую скобку раскроем по формуле квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3x, b = x^2; вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 5; последнюю скобку раскроем, умножив 2 х на каждое слагаемое в скобке, на 8 и на ( - 3x^2);

9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^2 (x^2 - 25) + 16x - 6x^3 = 9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3 = (x^4 - x^4) + (6x^3 - 6x^3) + (9x^2 + 25x^2) + 16x = 34x^2 + 16x.

Владимир Егоров · Answer 2

Упростим выражение (3x + x^2) ^2 - x^2 (x - 5) (x + 5) + 2x (8 - 3x^2) используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения задания откроем скобки в выражении, используя формулы сокращенного умножения, распределительный закон умножения относительно вычитания, правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс и знак минус; вспомним правило приведения подобных слагаемых; сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Упростим выражение (3x + x^2) ^2 - x^2 (x - 5) (x + 5) + 2x (8 - 3x^2), используя алгоритм

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним правила и формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в выражении:

(3x + x^2) ^2 - x^2 (x - 5) (x + 5) + 2x (8 - 3x^2) = 9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^2 (x^2 - 25) + 16x - 6x^3 = 9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3.

Скобки открыты, следующий шаг группировка и приведение подобных слагаемых.

9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3 = x^4 - x^4 + 6x^3 - 6x^3 + 9x^2 + 25x^2 + 16x = x^2 (9 + 25) + 16x = 34x^2 + 16x.

Ответ: 34x^2 + 16x.