Какое наибольшее количество листков календаря можно вырвать так, чтобы на любых двух из них было указано либо одно и тоже число месяца, либо один и тот же месяц, либо один и тот же день недели?

Рассчитаем сколько вариантов существует для каждого из возможных условий.

1. В году 12 месяцев, значит существует только 12 дней у которых совпадают числа месяцев.

2. В году в месяце максимум 31 день, значит можно выбрать 31 листок с одинаковым месяцем.

3. В году около 365 дней. Посчитаем сколько может быть дней одного дня недели за год.

365 / 7 = 52 + 1/7

Значит, возможно максимум 53 дня с одинаковыми днями недели, вне зависимости от того високосный это год или нет.

Максимальное число вариантов из трёх условий это 53 дня. Причём, мы не можем к этим 53 вариантам добавить какие-либо элементы из двух других множеств, т. к. не будет совместимости с каждым из уже выбранных 53.

Ответ: 53.