X (t) = t^3+1 Найти v (9), a (9)

X (t) = t^3 + 1 - это закон движения, например, материальной точки. А просят нас найти значения ее скорости v и ускорения a в момент времени t. Выведем зависимости скорости и ускорения от времени пользуюсь их определением:

1) Скорость - это изменение пути за единицу времени. То есть, иными словами, скорость - это производная пути по времени: v = s'.

2) Ускорение - это изменение скорости за единицу времени. Иначе, ускорение - это производная скорости по времени: a = v' или вторая производная пути по времени a = s''.

Таким образом, в нашем случае v (t) = (t^3 + 1) ' = 3 * t^2. Значит, v (9) = 3 * 9^2 = 243.

Теперь ускорение: a (t) = (3 * t^2) ' = 6 * t. Значит, а (9) = 6 * 9 = 54.

Окончательно, v (9) = 243, a (9) = 54.