3x^2-11x+6/6-9x сократить дробь

Разложим числитель дроби (3x^2 - 11x + 6) / (6 - 9x) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

3x^2 - 11x + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 11) ^2 - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (11 + 7) / (2 * 3) = 18/6 = 3;

x2 = (11 - 7) / 6 = 4/6 = 2/3;

3x^2 - 11x + 6 = 3 (x - 3) (x - 2/3) = (x - 3) (3x - 2).

(3x^2 - 11x + 6) / (6 - 9x) = ((x - 3) (3x - 2)) / (6 - 9x) - в знаменателе дроби вынесем общий множитель ( - 3) за скобку;

((x - 3) (3x - 2)) / ( - 3 ( - 2 + 3x)) = ((x - 3) (3x - 2)) / ( - 3 (3x - 2)) - сократим на (3x - 2);

(x - 3) / ( - 3) = - (x - 3) / 3 = (3 - x) / 3.