Решить уравнение: а) х2/х2-9=12-х/х2-9 б) 6/х-2+5/х=3

Начнем решение уравнения 6 / (x - 2) + 5/x = 3 с того, что определим область определения уравнения. Нам нужно исключить значения, которые обращают знаменатель в ноль:

x - 2 = 0; x = 2;

x = 0.

ОДЗ: R / {0; 2}.

Приводим выражение в левой его части к общему знаменателю:

6x / (x (x - 2)) + 5 (x - 2) / (x (x - 2)) = 3;

6x + 5 (x - 2) = 3x (x - 2);

6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x;

3x^2 - 6x - 6x - 5x + 10 = 0;

3x^2 - 17x + 10 = 0;

D = 289 - 120 = 169;

x1 = (17 + 13) / 6 = 30/6 = 5;

x2 = (17 - 13) / 6 = 4/6 = 2/3.