Шар описан около равностороннего цилиндра с радиусом 4 см. Найти радиус шара.

Равносторонним называется цилиндр у которого диаметр основания d равен его высоте h.

Такой цилиндр может быть получен вращением квадрата со стороной 2∙r = 2∙4 см. вокруг средней линии (r - радиус основания цилиндра).

Квадрат, образующий при вращении равносторонний цилиндр, вписан в шар и через точки касания квадрата и шара можно провести окружность.

Квадрат, являющийся сечением цилиндра, будет вписанным в круг, являющийся сечением шара.

Значит, диагональ этого квадрата равна диаметру шара.

Найдем ее по теореме Пифагора: √ ((2∙4) ^2 + (2∙4) ^2) = √ (2^6 + 2^6) = √ (2∙2^6) = (2^3) ∙√2 = 8∙√2

Тогда, радиус окружности в которую вписан квадрат и шара: r = d/2 = 4∙√2.

Ответ: радиус шара равен 4∙√2 см.