Найти 1) площадь сечения цилиндра, отстоящего от его оси на 6 см; 2) площадь боковой поверхности цилиндра; 3) площадь полной поверхности цилиндра; 4) объем цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 8 см и его высота 14 см

1. Найдем длину хорды окружности основания цилиндра, образуемой сечением. Для этого используем теорему Пифагора, где гипотенуза - радиус, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения - один из катетов, половина длины хорды - второй катет:

l = 2 * √ (8² - 6²) = 4√7 см;

Площадь сечения:

S1 = l * h = 4√7 * 14 = 56√7 cм²;

2. Площадь боковой поверхности будет равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту:

S₂ = 2 * r * π * h = 2 * 8 * 3,14 * 14 = 703,36 см²;

3. Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований:

S (основания) = п * r² = 3,14 * 8² = 200,96 см²;

S₃ = 2 * 200,96 + 703,36 = 1105,28 см² ;

4. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

V = 200,96 * 14 = 2813,44 см³.

Ответ: S₁ = 56√7 cм²; S₂ = 703,36 см²; S₃ = 1105,28 см² ; V = 2813,44 см³.