Шар описан вокруг равностороннего конуса с радиусом 6 см найти радиус шара

Осевое сечение равностороннего конуса - это равносторонний треугольник.

Осевое сечение шара - это круг, описанный около равностороннего треугольника. Радиус этого круга и будет искомым радиусом шара.

Найдем сторону треугольника. Так как радиус основания конуса равен 6 см, то диаметр (и сторона осевого сечения конуса) равен 12 см.

Формула вычисления радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R = а/√3 (R - радиус описанной окружности, а - сторона треугольника).

Отсюда находим радиус окружности:

R = 12/√3 (см).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3.

12/√3 = (12 * √3) / (√3 * √3) = (12√3) / 3 = 4√3 (см).

Ответ: радиус шара равен 4√3 см.