В школе учится не менее 150 мальчиков, а девочек - на 15% больше чем мальчиков. Когда мальчики поехали на сборы, потребовалось 6 автобусов, причем в каждом автобусе ехало одинаковое количество школьников. Сколько всего человек учится в школе, если известно, что общее число учащихся не больше 400?

По условию задачи в школе учится не менее 150 мальчиков, значит, 150 тоже может быть.

Чтобы найти количество девочек, нам нужно будет умножить количество мальчиков на 1,15.

Не каждое число при умножении на 1,15 даст в результате целое число, а так как количество человек не может быть нецелым, то нам подойдут только такие количества мальчиков, которые нацело делятся на 10.

Число 150 делится на 10, но в задаче также сказано, что для мальчиков понадобилось 6 автобусов с равным количеством пассажиров, значит, число мальчиков должно еще делиться на 6 без остатка.

Число 150 этому условию не удовлетворяет.

Проверим число 160:

160 : 6 = 26,667.

Число 160 не подходит.

Проверим число 170:

170 : 6 = 28,333.

Число 170 тоже не подходит.

Проверим число 180:

180 : 6 = 30.

Найдем общее количество учеников в школе:

180 + 180 * 1,15 = 387.

387 < 400 - все условия выполнены.

ОТВЕТ: общее количество учеников в школе равно 387.