Решить подробно: 1) (х+3) ^2-1 = 2) 64 - (b+1) ^2 = 3) (4a-3) ^2-16 = 4) 25 - (a+7) ^2 = 5) (5y-6) ^2-81 = 6) 1 - (2x-1) ^2 = 7) x^2-x-6 = 8) x^2-13x+40 = 9) x^2+3x+7 = 10) x^2+15x+54 = 11) x^2+x-12 = 12) x^2-2x-35=

Question

Гость

Математика

29 января, 19:24

Решить подробно: 1) (х+3) ^2-1 = 2) 64 - (b+1) ^2 = 3) (4a-3) ^2-16 = 4) 25 - (a+7) ^2 = 5) (5y-6) ^2-81 = 6) 1 - (2x-1) ^2 = 7) x^2-x-6 = 8) x^2-13x+40 = 9) x^2+3x+7 = 10) x^2+15x+54 = 11) x^2+x-12 = 12) x^2-2x-35=

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Диана Морозова · Answer 1

Разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂) (x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена).

Для решения потребуются формулы квадрата суммы и квадрата разности:

(a - b) ² = a² - 2ab + b²;

(a + b) ² = a² + 2ab + b².

1) (х + 3) ² - 1 = (x - x₁) (x - x₂).

(х + 3) ² - 1 = x² + 6 х + 9 - 1 = x² + 6 х + 8.

По теореме Виета: x₁ * x₂ = с и x₁ + x₂ = - b, значит, корни равны - 4 и - 2 (-4 * (-2) = 8 и - 4 + (-2) = - 6).

(х + 3) ² - 1 = (х + 4) (х + 2).

2) 64 - (b + 1) ² = (b - b₁) (b - b₂).

64 - (b + 1) ² = 64 - (b² + 2b + 1) = 64 - b² - 2b - 1 = - b² - 2b + 63 = - (b² + 2b - 63).

Корни по теореме Виета равны 7 и - 9.

64 - (b + 1) ² = - (b - 7) (b + 9).

3) (4a - 3) ² - 16 = (а - а₁) (а - а₂).

(4a - 3) ² - 16 = 16 а² - 24 а + 9 - 16 = 16 а² - 24 а - 7.

D = 576 + 448 = 1024 (√D = 32);

а₁ = (24 - 32) / 32 = - 0,25.

а₂ = (24 + 32) / 32 = 1,75.

(4a - 3) ² - 16 = 16 (а + 0,25) (а - 1,75) = (4 а + 1) (4 а - 7).

4) 25 - (a + 7) ² = (а - а₁) (а - а₂).

25 - (a + 7) ² = 25 - a² - 14 а - 49 = - a² - 14 а - 24 = - (a² + 14 а + 24).

По теореме Виета корни равны - 12 и - 2.

25 - (a + 7) ² = (а + 12) (а + 2).

5) (5y - 6) ² - 81 = (y - y₁) (y - y₂).

(5y - 6) ² - 81 = 25y² - 60y + 36 - 81 = 25y² - 60y - 45.

D = 3600 + 4500 = 8100 (√D = 90);

у₁ = (60 - 90) / 50 = - 3/5.

у₂ = (60 + 90) / 50 = 3.

(5y - 6) ² - 81 = 25 (y + 3/5) (y - 3) = 5 (5 у + 3) (у - 3).

6) 1 - (2x - 1) ² = 1 - 4 х² + 4 х - 1 = - 4 х² + 4 х = 4 х - 4 х² = 4 х (1 - х).

7) x² - x - 6 = (x - x₁) (x - x₂).

По теореме Виета корни равны - 1 и - 5.

x² - x - 6 = (x + 1) (x + 5).

8) x² - 13x + 40 = (x - x₁) (x - x₂).

По теореме Виета корни равны 8 и 5.

x² - 13x + 40 = (x - 8) (x - 5).

9) x² + 3x + 7 = (x - x₁) (x - x₂).

D = 9 - 28 = - 19 (нет корней).

10) x² + 15x + 54 = (x - x₁) (x - x₂).

По теореме Виета корни равны - 7 и - 8.

x² + 15x + 54 = (x + 7) (x + 8).

11) x² + x - 12 = (x - x₁) (x - x₂).

По теореме Виета корни равны - 4 и 3.

x² + x - 12 = (x + 4) (x - 3).

12) x² - 2x - 35 = (x - x₁) (x - x₂).

По теореме Виета корни равны 7 и - 5.

x² - 2x - 35 = (x - 7) (x + 5).